*****
Όγκος
*****

Γενικά
======

Ο όγκος ενός σώματος εκφράζει το μέρος του χώρου που καταλαμβάνει το σώμα.

- Γεωμετρική ιδιότητα του σώματος.
- Τα στερεά και τα υγρά έχουν σταθερό όγκο.
- Τα στερεά έχουν σταθερό σχήμα.
- Τα υγρά παίρνουν πάντοτε το σχήμα του δοχείου που τα περιέχει.
- Τα αέρια δεν έχουν σταθερό όγκο, καταλαμβάνουν όλο το χώρο του δοχείου που τα περιέχει.

Σύμβολο: V

Μονάδα στο SI: :math:`m^3`

Το :math:`m^3` είναι ο όγκος ενός κύβου με ακμή 1 m.

.. image:: img/chapt-4/m3.png

Υποπολλαπλάσια του :math:`m^3`:

- L (λίτρο) ή :math:`dm^3`. Είναι ο όγκος ενός κύβου με ακμή 1 dm
- :math:`cm^3`. Είναι ο όγκος ενός κύβου με ακμή 1 cm.

Το **χιλιοστόλιτρο (mL)** είναι το ένα χιλιοστό του λίτρου.
Ισχύει **1 mL = 1 cm³** και **1 L = 1000 mL = 1000 cm³**.
Για παράδειγμα, 250 mL νερού έχουν όγκο 250 cm³ ή 0,25 L.


Μετατροπές
==========

:math:`m^3 \cdot 1000 \rightarrow dm^3(L)`

:math:`dm^3(L) : 1000 \rightarrow m^3`

:math:`dm^3(L) \cdot 1000 \rightarrow cm^3`

:math:`cm^3 : 1000 \rightarrow dm^3(L)`

:math:`m^3  \cdot 1.000.000 \rightarrow cm^3`

:math:`cm^3 : 1.000.000 \rightarrow m^3`


Ασκήσεις
========

Να λύσετε τις παρακάτω ασκήσεις χωρίς αριθμομηχανή, γράφοντας τις πράξεις και τις μονάδες.

Μετατροπές μονάδων
------------------

Να μετατρέψετε:

#. :math:`2\,m^3` σε :math:`dm^3` και σε L.
#. 3 L σε :math:`cm^3`.
#. 5000 mL σε L.
#. 250 mL σε :math:`cm^3`.
#. :math:`400\,cm^3` σε :math:`dm^3` και σε L.
#. :math:`2\,m^3` σε :math:`cm^3`.
#. :math:`4\,000\,000\,cm^3` σε :math:`m^3`.
#. 0,5 L σε mL.
#. 1,25 L σε :math:`cm^3`.
#. :math:`2500\,cm^3` σε L.
#. :math:`0{,}3\,m^3` σε L.
#. 75 L σε :math:`m^3`.
#. :math:`0{,}004\,m^3` σε :math:`cm^3`.
#. :math:`125\,cm^3` σε :math:`m^3`.
#. :math:`0{,}00025\,m^3` σε mL.

.. Απαντήσεις εκπαιδευτικού: 1) 2000 dm³ και 2000 L, 2) 3000 cm³,
   3) 5 L, 4) 250 cm³, 5) 0,4 dm³ και 0,4 L, 6) 2.000.000 cm³,
   7) 4 m³, 8) 500 mL, 9) 1250 cm³, 10) 2,5 L, 11) 300 L,
   12) 0,075 m³, 13) 4000 cm³, 14) 0,000125 m³, 15) 250 mL.

Πρακτικές εφαρμογές
-------------------

#. Μια κανάτα περιέχει 3 L νερού. Πόσα δοχεία χωρητικότητας 0,5 L μπορείτε να γεμίσετε εντελώς;
   Να θεωρήσετε ότι δεν χύνεται νερό κατά το γέμισμα.

#. Ένα μπουκάλι περιέχει 1,5 L χυμού. Γεμίζετε εντελώς 4 ποτήρια χωρητικότητας 250 mL το καθένα.
   Πόσος χυμός απομένει στο μπουκάλι; Να δώσετε την απάντησή σας σε mL και σε L.
   Να θεωρήσετε ότι δεν χύνεται χυμός κατά το γέμισμα.

#. Ένα δοχείο χωρητικότητας :math:`0{,}02\,m^3` περιέχει ήδη 5 L νερού.
   Πόσα λίτρα νερού χρειάζονται ακόμη για να γεμίσει;
   Πόσα γεμάτα μπουκάλια των 1,5 L πρέπει να αδειάσετε μέσα του για να προσθέσετε αυτή την ποσότητα;
   Να θεωρήσετε ότι δεν χύνεται νερό κατά το γέμισμα.

.. Απαντήσεις εκπαιδευτικού: 1) 6 δοχεία, 2) 500 mL = 0,5 L,
   3) χωρητικότητα 20 L, χρειάζονται ακόμη 15 L, δηλαδή 10 μπουκάλια.

Συγκρίσεις όγκων
----------------

#. Ένα δοχείο Α περιέχει 0,75 L νερού και ένα δοχείο Β περιέχει :math:`600\,cm^3` νερού.
   Ποιο περιέχει περισσότερο νερό; Κατά πόσα mL διαφέρουν οι δύο όγκοι;
   Να μετατρέψετε πρώτα τους όγκους στην ίδια μονάδα.

#. Να κατατάξετε τους παρακάτω όγκους από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο,
   αφού τους εκφράσετε όλους στην ίδια μονάδα:

   α) 1,2 L

   β) 950 mL

   γ) :math:`0{,}0015\,m^3`

   δ) :math:`1100\,cm^3`

.. Απαντήσεις εκπαιδευτικού: 1) Το Α, κατά 150 mL.
   2) Σε mL: α) 1200, β) 950, γ) 1500, δ) 1100. Σειρά: β < δ < α < γ.