***** Πίεση ***** Πίεση ===== 1. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης :math:`0,3m^2` και η πίεση που ασκεί στο έδαφος είναι :math:`40000 N/m^2`. Να υπολογίσετε το βάρος του. #. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης :math:`2m^2` και το βάρος του είναι 2000 Ν. Πόση πίεση ασκεί στο έδαφος; #. Ένα σώμα έχει βάρος 8000 Ν και ασκεί πίεση στο έδαφος :math:`10000N/m^2`. Να υπολογίσετε το εμβαδό βάσης του. #. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης :math:`0,4cm^2` και η πίεση που ασκεί στο έδαφος είναι :math:`40000 N/m^2`. Να υπολογίσετε το βάρος του. #. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης :math:`2mm^2` και το βάρος του είναι 0,02kΝ. Πόση πίεση ασκεί στο έδαφος; #. Μια κυρία με ψηλοτάκουνες γόβες ζυγίζει 500 Ν και το εμβαδόν της βάσης κάθε τακουνιού της είναι :math:`A_1=1cm^2`. Ένας ελέφαντας ζυγίζει 200000 Ν και τα πέλματά του έχουν συνολική επιφάνεια εμβαδού :math:`A_2=1000cm^2`. Ποιος πιέζει περισσότερο το έδαφος; #. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης :math:`0,3cm^2` και η πίεση που ασκεί στο έδαφος είναι :math:`30000 N/m^2`. Να υπολογίσετε τη μάζα του. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. Υδροστατική Πίεση ================= 8. Σε μια πισίνα με οριζόντιο πυθμένα το ύψος του νερού είναι Η. Σε ένα σημείο Α του νερού της πισίνας, που απέχει από τον πυθμένα απόσταση h, η υδροστατική πίεση είναι: α) :math:`P_A=d_v + g+h` β) :math:`P_A=d_v g h` γ) :math:`P_A = d_v g (H-h)` #. Η υδροστατική πίεση σε βάθος 20 m από την επιφάνεια της θάλασσας είναι 200 kPa. Πόση είναι η υδροστατική πίεση: α) σε βάθος 5 m από την επιφάνεια της θάλασσας β) στον πυθμένα της θάλασσας που το βάθος της είναι 100 m γ) στην επιφάνεια της θάλασσας #. Πόσο ύψος πρέπει να έχει μια κατακόρυφη στήλη νερού, ώστε να προκαλεί στη βάση της την ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που προκαλεί μια κατακόρυφη στήλη υδραργύρου ύψους 1 m; Δίνονται :math:`d_v = 1g/cm^3` και :math:`d_\text{υδρ} = 13,6 g/cm^3`. #. Ποια είναι η υδροστατική πίεση στα 5 m από τον πυθμένα μιας πισίνας συνολικού βάθους 15 m; Δίνονται :math:`d_v = 1000kg/m^3` και :math:`g=10m/s^2`. #. Πόση είναι η πυκνότητα ενός υγρού το οποίο σε βάθος 2 cm έχει υδροστατική πίεση 1 kPa; Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. #. Σε ποιο βάθος η θάλασσα έχει υδροστατική πίεση 102000 Pa; Δίνονται :math:`d_v = 1020kg/m^3` και :math:`g=10m/s^2`. #. Το βαθύτερο σημείο της Γης βρίσκεται στην τάφρο των Μαριανών, στον Ειρηνικό ωκεανό. Το βάθος αυτό είναι περίπου 11 km. Πόση είναι εκεί η υδροστατική πίεση; Δίνονται: πυκνότητα του θαλασσινού νερού :math:`d=1.030kg/m^3` , επιτάχυνση της βαρύτητας :math:`g=10m/s^2` Αρχή του Πασκάλ =============== Ατμοσφαιρική πίεση ------------------ 15. Ένα κυλινδρικό δοχείο περιέχει υδράργυρο πυκνότητας :math:`d_\text{υδρ} = 13,6g/cm^3` . Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι :math:`P_\text{ατμ} = 10N/cm^2` και η ολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου :math:`P_\text{ολ}=16,8N/cm^2` , να υπολογίσετε: α) την :math:`p_\text{υδρ}` β) το ύψος h του υδραργύρου μέσα στο δοχείο. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. 16. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας κατακόρυφος σωλήνας από τον οποίο έχει αφαιρεθεί όλος ο αέρας. Το δοχείο περιέχει νερό πυκνότητας :math:`d=1 g/cm^3`. .. image:: img/atm-pressure-1.png Να υπολογιστεί το ύψος της στήλης νερού σε ατμοσφαιρική πίεση :math:`p_0=10^5 N/m^2`. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας :math:`g=10 m/s^2`. Πείραμα του `Torricelli `_ 1644) .. admonition:: Η άσχετη πληροφορία Την άνοιξη του 1644 στην Αγγλία ζούσε ένα βρέφος 16 περίπου μηνών με το όνομα **Isaac Newton**. Στη βάση της στήλης του νερού του σωλήνα που έχει ύψος h, η υδροστατική πίεση είναι ίση με d·g·h και επειδή δεν υπάρχει αέρας στο πάνω μέρος του σωλήνα (p=0) είναι και η συνολική πίεση. Στην επιφάνεια του νερού του δοχείου επικρατεί πίεση ίση με την ατμοσφαιρική. Τα δύο σημεία βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο υγρού που ισορροπεί, άρα έχουν την ίδια ολική πίεση. Έχουμε λοιπόν: .. math:: p_0 = p + dgh είπαμε το p=0, άρα .. math:: p_0 = dgh Έχω λοιπόν να λύσω αυτή την εξίσωση με άγνωστο το h. Αλλάζω τη σειρά για να τα βλέπω καλύτερα, .. math:: dgh = p_0 διαιρώ με τον συντελεστή του αγνώστου, .. math:: h = \frac{p_0}{dg} κάνω αντικατάσταση :math:`p_0=10^5 N/m^2`, :math:`d=1g/cm^3 =1000 kg/m^3= 10^3 kg/m^3`, .. math:: h = \frac{10^5}{10^3\cdot10} κάνω τον πολλαπλασιασμό στον παρανομαστή, .. math:: h = \frac{10^5}{10^4} εφαρμόζω την ιδιότητα των δυνάμεων :math:`\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}`, έτσι .. math:: h = 10^{5-4} = 10^1 .. math:: h = 10 m Υδραυλική αντλία ---------------- 17. Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο η δύναμη εκατονταπλασιάζεται. Αν το μικρό έμβολο είναι τετράγωνο πλευράς 2 cm, πόση είναι η πλευρά του επίσης τετράγωνου μεγάλου εμβόλου; #. Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι :math:`A_1=1000 cm^2` και :math:`A_2=100000cm^2` αντίστοιχα. Ένα σώμα βάρους w=4000 N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο. Ποια είναι η δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί το σώμα; #. Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι :math:`A_1=10000 mm^2` και :math:`A_2=1000cm^2` αντίστοιχα. Ένα σώμα βάρους w=500 N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο. Ποια είναι η δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί το σώμα; Άνωση ===== 20. Ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό πυκνότητας d=800 kg/m3 δέχεται δύναμη άνωσης Α=20 N. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του σώματος που βρίσκεται μέσα στο υγρό. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. #. Ένα σώμα βυθισμένο σε υγρό πυκνότητας :math:`d=800kg/m^3` δέχεται άνωση Α. Να υπολογίσετε τη δύναμη άνωσης Α που δέχεται από το υγρό αν ο όγκος του σώματος που είναι βυθισμένος στο υγρό είναι :math:`V=0,2m^3`. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. Πλευστότητα =========== 22. Ένα καράβι που ταξιδεύει στον ωκεανό περισυλλέγει 50 ναυαγούς από ένα άλλο καράβι και συνεχίζει το ταξίδι του. Η άνωση που δέχεται τώρα το καράβι (με τους ναυαγούς) σε σχέση με αυτήν που δεχόταν πριν είναι: α) ίδια β) μεγαλύτερη γ) μικρότερη #. Ένα σώμα βάρους w=20 N και πυκνότητας :math:`d=800kg/m^3` επιπλέει σε νερό πυκνότητας :math:`d_v=1000kg/m^3`. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του σώματος που βρίσκεται έξω από το νερό. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. #. Ένας ξύλινος κύβος όγκου :math:`V=800cm^3` και πυκνότητας :math:`d=600kg/m^3` επιπλέει σε νερό πυκνότητας :math:`d_v=1000kg/m^3`. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του κύβου που είναι βυθισμένο μέσα στο νερό. Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. #. Η Μαρία επιπλέει σε μια πισίνα. Η μάζα της είναι m=90 kg. Πόση είναι η άνωση που δέχεται από το νερό της πισίνας; Πόσος όγκος της Μαρίας είναι βυθισμένος στο νερό; Δίνεται η πυκνότητα του νερού :math:`d_v=1000kg/m^3` και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι :math:`g=10m/s^2`.