********
Ενέργεια
********

Έργο
----

#. Σώμα μάζας m=5 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή σταθερή οριζόντια δύναμη F=100 N. 
   Αν η δύναμη της τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι Τ=40 Ν, και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=20 m να βρείτε:

   a. Το έργο της δύναμης F 
   b. Το έργο της τριβής Τ
   c. τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης

#. Να υπολογιστεί πόσο είναι το έργο όταν:

   a. δύναμη 6 Ν μετατοπίζει κατά 2 m ένα σώμα κατά την κατεύθυνσή της
   b. δύναμη 12 Ν μετατοπίζει ένα σώμα κατά 0,1 m στην κατεύθυνσή της

#. Σώμα μάζας m=5 kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή οριζόντια δύναμη F=20 N. 
   Αν η δύναμη της τριβής  είναι Τ=5 Ν, και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=5 m κατά την κατεύθυνση της δύναμης F να βρείτε:

   a. Το έργο της δύναμης F 
   b. Το έργο της τριβής Τ
   c. τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης

#. Ένας αθλητής της άρσης βαρών ανυψώνει την μπάρα που έχει βάρος 2000 Ν από το έδαφος σε ύψος 2 m. 
   Πόσο έργο παρήγαγε ο αθλητής; Πόσο είναι το έργο του βάρους της μπάρας;

Κινητική & Δυναμική ενέργεια
----------------------------

5. Πότε λέμε ότι ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια; Ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος υπολογισμού της κινητικής ενέργειας; Από τι εξαρτάται;

#. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια ενός δρομέα α) όταν τρέχει με ταχύτητα u=10 m/s και β) όταν βαδίζει με ταχύτητα u=5 km/h.
   Δίνεται ότι η μάζα του δρομέα είναι  m=70 kg.

#. Ένα βιβλίο με μάζα 4 kg ανυψώνεται από το πάτωμα σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος h=2 m  από το πάτωμα. 
   Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βιβλίου α) σε σχέση με το έδαφος και β) σε σχέση με το κεφάλι ενός παιδιού ύψους h=1,6 m;

#. Η Μαρία ανεβάζει ένα βιβλίο με μάζα 4 kg από το τραπέζι, που βρίσκεται h=2 m  πάνω από το πάτωμα, σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2,5 m πάνω από το πάτωμα. 
   Ποια είναι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του βιβλίου;

Μηχανική ενέργεια
-----------------

9. Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ=10 m/s. Σε ποιο ύψος αποκτά τη μέγιστη δυναμική του ενέργεια; Αντίσταση αέρα αμελητέα και g=10 m/s2.

#. Ένας τοξότης τεντώνει τη χορδή του τόξου του και στη συνέχεια την αφήνει απελευθερώνοντας έτσι το βέλος. 

   - Τι είδους ενέργεια απέκτησε  η χορδή όταν την τέντωσε ο τοξότης; 
   - Ποιος προσέφερε αυτήν την ενέργεια στη χορδή; 
   - Τι μετατροπές ενέργειας συμβαίνουν όταν ο τοξότης αφήνει τη χορδή ελεύθερη; 
   - Τι ισχύει για τη μηχανική ενέργεια στην περίπτωση αυτή;

#. Ένα σώμα μάζας m=0,5 kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=1,8 m. Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν φτάνει στο έδαφος; 
   Δίνεται :math:`g=10m/s^2`. 
   
   Αν η μάζα του σώματος ήταν m=1000 kg το αποτέλεσμα θα ήταν διαφορετικό; 
   
   Τι συμπεράσματα βγάζετε;

#. Αν γνωρίζετε ότι η τεντωμένη χορδή ενός τόξου έχει δυναμική ενέργεια 50 J, μπορείτε να προβλέψετε πόση κινητική ενέργεια θα έχει το βέλος όταν εκτοξεύεται από το τόξο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

#.  Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h=90 m και έχει δυναμική ενέργεια U=900 J. Το σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα. Να βρείτε:

    a. τη μάζα του σώματος
    b. Τη δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα βρίσκεται σε ύψος h=30 m
    c. Τη δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος
    d. Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος

    Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι :math:`g=10m/s^2`. 

#. Να συμπληρώσετε τον πίνακα για ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα από κάποιο ύψος:

  +------+--------+--------+
  | Εμηχ | ΕΚ     | U      |
  +======+========+========+
  |      | 0      | 3200 J |
  +------+--------+--------+
  |      | 800 J  |        |
  +------+--------+--------+
  |      |        | 1200 J |
  +------+--------+--------+
  |      | 2900 J |        |
  +------+--------+--------+
  |      |        | 100 J  |
  +------+--------+--------+
  |      | 3200 J |        |
  +------+--------+--------+


  Αν το σώμα αφέθηκε από ύψος h=80 m να βρείτε:

  a. Τη μάζα του
  b. Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος

  Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι :math:`g=10m/s^2`. 

Ισχύς
-----

15. Η ισχύς μιας μηχανής είναι P=2 kW. Να υπολογίσετε σε J το έργο που παράγει η μηχανή αυτή αν λειτουργήσει για t=15 min.

#. Μια μηχανή Α παράγει έργο w1=48000 J σε t1=0,4 min ενώ μια μηχανή Β παράγει έργο w2=43,2 kJ σε t2=36 s. Ποια είναι ισχυρότερη;

#. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση της δύναμης F=30 N με σταθερή ταχύτητα υ=10 m/s.
   a. Πόση είναι η τριβή;
   a. Σε t=5 s πόση απόσταση θα έχει διανύσει;
   a. Ποιο είναι το έργο και ποια η ισχύς της δύναμης F;