*******************
Ηλεκτρικές δυνάμεις
*******************

Εξάσκηση στα μαθηματικά
=======================

1. .. math:: 10^2 \cdot 10^{-4} =

2. .. math:: 10^{5} \cdot 10^{-5} =

3. .. math:: \frac{10^4}{10^6} =

4. .. math:: 10^4 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-2} =

5. .. math:: \frac{10^9 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}} =
	
6. .. math:: \frac{10^5 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-6} }{10^{-3}} =

7. .. math:: ({6 \cdot 10^{-4}})^2 = 

8. .. math:: ({3 \cdot 10^{-2}})^2 = 

9. .. math:: ({2 m})^2 = 

10. .. math:: ({0,02 m})^2 = 

11. .. math:: ({0,000005 m})^2 = 

12. .. math:: \frac{3 \cdot 10^{-4} \cdot 4 \cdot 10 ^ {-3}}{3 \cdot 10^6} = 

13. .. math:: \frac{4 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10 ^ {-3}}{8 \cdot 10^{-6}} = 

14. .. math:: \frac{2 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10 ^ {-3} \cdot 2 \cdot 10 ^ {-3} }{8 \cdot 10^{-6}} = 

Αντικατάστασης
==============

#. :math:`Q_1` = 4 μC, :math:`Q_2` = 4 nC,  r=4 mm, (Απ. F=9 N)
#. :math:`Q_1` = 4 μC, :math:`Q_2` = 4 nC, r=8 mm, (Απ. F=9/4 N)
#. :math:`Q_1` = 4 μC, :math:`Q_2` = 4 nC, r=2 mm, (Απ. F=36 N)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, :math:`Q_2` = 4 nC, r=3 cm, (Απ. F= :math:`12 \cdot 10 ^ {-2}N`)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, :math:`Q_2` = 4 nC, r=0.3 cm, (Απ. F=12 N)
#. :math:`Q_1` = 6 μC, :math:`Q_2` = 4 nC, r=0.3 cm, (Απ. F=24 N)
#. :math:`Q_1` = 6 μC, :math:`Q_2` = 8 nC, r=0.3 cm, (Απ. F=48 N)
#. :math:`Q_1` = 0.4 nC, :math:`Q_2` = 0.3 nC, r=0.3 mm, (Απ. F= :math:`12 \cdot 10 ^ {-3} N`)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, :math:`Q_2` = 6 nC, r=6 mm, (Απ. F=9/2 N)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, :math:`Q_2` = 12 nC, r=6 cm, (Απ. F= :math:`9 \cdot 10^{-2}N`)
#. :math:`Q_1` = 9 nC, :math:`Q_2` = 3 nC, r=9 mm, (Απ. F= :math:`3 \cdot 10^{-3}N`)
#. :math:`Q_1` = 5 nC, :math:`Q_2` = 5 nC, r=0,5 mm, (Απ. F= :math:`9 \cdot 10^{-1}N`)
#. :math:`Q_1` = 5 nC, :math:`Q_2` = 3 μC, r=5 mm, (Απ. F= 27/5 N = 5,4 N)
#. :math:`Q_1` = 4 nC, :math:`Q_2` = 4 μC, r=4 μm, (Απ. F= :math:`9 \cdot 10^{6}N`)
#. :math:`Q_1` = 5 nC, :math:`Q_2` = 3 μC, r=5 μm, (Απ. F= :math:`5,4 \cdot 10^{6}N`)
#. :math:`Q_1` = 5 nC, :math:`Q_2` = 5 nC, r=0,05 mm, (Απ. F=90 N)

Επίλυσης
========

Τα φορτία δίνονται και ζητούνται κατά μέτρο. Σε όλες τις ασκήσεις δίνεται
:math:`K = 9 \cdot 10^9\,\frac{N m^2}{C^2}`.

Να υπολογίσετε το άγνωστο φορτίο:

#. :math:`Q_1` = 4 μC, r=4 mm, F=9 N. Να υπολογίσετε το :math:`Q_2`. (Απ. :math:`Q_2` = 4 nC)
#. :math:`Q_2` = 4 nC, r=2 mm, F=36 N. Να υπολογίσετε το :math:`Q_1`. (Απ. :math:`Q_1` = 4 μC)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, r=3 cm, :math:`F = 12 \cdot 10^{-2}\,N`. Να υπολογίσετε το :math:`Q_2`. (Απ. :math:`Q_2` = 4 nC)
#. :math:`Q_2` = 4 nC, r=0,3 cm, F=12 N. Να υπολογίσετε το :math:`Q_1`. (Απ. :math:`Q_1` = 3 μC)
#. :math:`Q_1` = 6 μC, r=0,3 cm, F=24 N. Να υπολογίσετε το :math:`Q_2`. (Απ. :math:`Q_2` = 4 nC)
#. :math:`Q_2` = 8 nC, r=0,3 cm, F=48 N. Να υπολογίσετε το :math:`Q_1`. (Απ. :math:`Q_1` = 6 μC)
#. :math:`Q_1` = 3 μC, r=6 cm, :math:`F = 9 \cdot 10^{-2}\,N`. Να υπολογίσετε το :math:`Q_2`. (Απ. :math:`Q_2` = 12 nC)
#. :math:`Q_2` = 4 μC, r=4 μm, :math:`F = 9 \cdot 10^6\,N`. Να υπολογίσετε το :math:`Q_1`. (Απ. :math:`Q_1` = 4 nC)

Να υπολογίσετε την απόσταση r μεταξύ των φορτίων:

9. :math:`Q_1` = 9 nC, :math:`Q_2` = 3 nC, :math:`F = 3 \cdot 10^{-3}\,N`. (Απ. r=9 mm)
#. :math:`Q_1` = 5 nC, :math:`Q_2` = 5 nC, :math:`F = 9 \cdot 10^{-1}\,N`. (Απ. r=0,5 mm)


Σύγκρισης
=========

Δύο σημειακά φορτία :math:`Q_1` και :math:`Q_2` βρίσκονται σε απόσταση :math:`r`
και αλληλεπιδρούν με ηλεκτρική δύναμη μέτρου :math:`F`.
Σε καθεμία από τις παρακάτω ανεξάρτητες περιπτώσεις, να βρείτε το μέτρο της νέας
δύναμης :math:`F'` σε σχέση με την αρχική δύναμη :math:`F`.
Το μέσο παραμένει το ίδιο και όσα μεγέθη δεν αναφέρεται ότι αλλάζουν παραμένουν σταθερά.
Οι μεταβολές των φορτίων αφορούν τα μέτρα τους, ενώ τα πρόσημά τους παραμένουν ίδια.

Να γράψετε τον νόμο του Coulomb για την αρχική και τη νέα κατάσταση,
να διαιρέσετε κατά μέλη και να απλοποιήσετε, ώστε να βρείτε τον λόγο :math:`F'/F`.

#. Η απόσταση μεταξύ των φορτίων διπλασιάζεται, δηλαδή :math:`r'=2r`.
   Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;

#. Η απόσταση μεταξύ των φορτίων υποδιπλασιάζεται, δηλαδή :math:`r'=r/2`.
   Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;

#. Το φορτίο :math:`Q_1` διπλασιάζεται, ενώ το φορτίο :math:`Q_2` και η απόσταση παραμένουν σταθερά.
   Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;

#. Το φορτίο :math:`Q_2` υποδιπλασιάζεται, ενώ το φορτίο :math:`Q_1` και η απόσταση παραμένουν σταθερά.
   Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;

#. Και τα δύο φορτία διπλασιάζονται, ενώ η απόσταση μεταξύ τους παραμένει σταθερή.
   Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;

#. Το φορτίο :math:`Q_1` διπλασιάζεται και ταυτόχρονα η απόσταση μεταξύ των φορτίων υποδιπλασιάζεται.
   Το φορτίο :math:`Q_2` παραμένει σταθερό. Πόση είναι η νέα δύναμη :math:`F'` σε σχέση με την αρχική;