3. Τι είναι η σχετικότητα;

Μπορούν δύο σωστά ρολόγια να μετρήσουν διαφορετικό χρόνο ανάμεσα στα ίδια δύο γεγονότα; Η απάντηση είναι ναι! Η θεωρία της σχετικότητας μας βοηθά να καταλάβουμε γιατί, αλλά και γιατί δεν το παρατηρούμε στην καθημερινή μας ζωή.

3.1. Κινείστε ή μένετε ακίνητοι;

Κάθεστε στη θέση σας μέσα σε ένα τρένο που ταξιδεύει. Ως προς το κάθισμα είστε ακίνητοι. Ως προς τον σταθμό κινείστε μαζί με το τρένο. Οι δύο περιγραφές είναι σωστές: για να περιγράψουμε μια κίνηση, πρέπει να πούμε ως προς τι μετράμε τη θέση και την ταχύτητα.

Φανταστείτε τώρα ότι το τρένο κινείται ευθύγραμμα, με σταθερή ταχύτητα, χωρίς κραδασμούς. Αν αφήσετε μια μπάλα από το χέρι σας, θα πέσει στα πόδια σας, όπως θα συνέβαινε αν το τρένο ήταν σταματημένο. Τα συνηθισμένα πειράματα μέσα στο βαγόνι δεν σας αποκαλύπτουν αν το τρένο είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ένα φρενάρισμα, αντίθετα, θα το καταλάβετε!

Tip

Αν τα παράθυρα είναι κλειστά και δεν υπάρχουν κραδασμοί, θα μπορούσατε να καταλάβετε από την πτώση της μπάλας πόσο γρήγορα ταξιδεύετε;

3.2. Το φως μάς αναγκάζει να ξανασκεφτούμε

Το 1905 ο Άλμπερτ Αϊνστάιν διατύπωσε την ειδική θεωρία της σχετικότητας, στηριζόμενος σε δύο αρχές:

• Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές που κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά ο ένας ως προς τον άλλο.

• Όλοι αυτοί οι παρατηρητές μετρούν την ίδια ταχύτητα για το φως στο κενό, περίπου 300.000 km/s, ανεξάρτητα από την κίνηση της φωτεινής πηγής.

Η δεύτερη αρχή είναι ιδιαίτερα παράξενη. Αν τρέχετε προς ένα αυτοκίνητο που σας πλησιάζει, η μεταξύ σας απόσταση μειώνεται γρηγορότερα. Θα περιμέναμε κάτι ανάλογο και για το φως. Όμως, ακόμη κι αν κινηθείτε προς μια φωτεινή δέσμη, θα μετρήσετε πάλι την ίδια ταχύτητα για το φως στο κενό!

Για να ισχύουν και οι δύο αρχές, πρέπει να εγκαταλείψουμε κάτι που μας φαίνεται αυτονόητο: ότι όλοι μετρούν πάντοτε τα ίδια μήκη και τους ίδιους χρόνους. Η καθημερινή μας εμπειρία δεν αρκεί για να το κρίνει, γιατί οι ταχύτητες που συναντάμε είναι πολύ μικρές σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός.

3.3. Συμβαίνουν ταυτόχρονα για όλους;

Στη μέση ενός βαγονιού ανάβει μια λάμπα. Το φως ταξιδεύει προς το μπροστινό και το πίσω άκρο του. Για έναν επιβάτη τα δύο άκρα απέχουν το ίδιο από τη λάμπα και το φως φτάνει σε αυτά ταυτόχρονα.

Ένας παρατηρητής στον σταθμό περιγράφει διαφορετικά την κατάσταση. Καθώς το φως ταξιδεύει, το μπροστινό άκρο του βαγονιού απομακρύνεται από το σημείο εκπομπής, ενώ το πίσω άκρο πλησιάζει προς αυτό. Το φως έχει την ίδια ταχύτητα και προς τις δύο κατευθύνσεις, οπότε φτάνει πρώτα στο πίσω άκρο.

Δεν μιλάμε απλώς για το πότε φτάνουν οι εικόνες στα μάτια των παρατηρητών. Ακόμη κι όταν συνυπολογίσουν τον χρόνο που χρειάζονται τα φωτεινά σήματα για να τους φτάσουν, διαφωνούν για το αν οι δύο αφίξεις έγιναν ταυτόχρονα. Δύο γεγονότα σε διαφορετικά σημεία μπορεί να είναι ταυτόχρονα για έναν παρατηρητή και να μην είναι για κάποιον που κινείται ως προς αυτόν.

3.4. Ένα ρολόι φτιαγμένο από φως

Φανταστείτε δύο καθρέφτες μέσα στο τρένο, τον έναν ακριβώς πάνω από τον άλλο. Ένας παλμός φωτός ανεβαίνει από τον κάτω καθρέφτη στον πάνω και επιστρέφει. Κάθε επιστροφή είναι ένα «τικ» του ρολογιού.

Για τον επιβάτη το φως ακολουθεί μια κατακόρυφη διαδρομή.

Για τον επιβάτη οι καθρέφτες μένουν στις ίδιες θέσεις. Το φως ανεβαίνει και επιστρέφει πάνω στην ίδια κατακόρυφη ευθεία.

Για τον παρατηρητή στον σταθμό, οι καθρέφτες μετακινούνται μαζί με το τρένο: το φως ακολουθεί δύο λοξές διαδρομές, μία προς τα πάνω και μία προς τα κάτω. Η συνολική διαδρομή του είναι μεγαλύτερη.

Για τον παρατηρητή στο έδαφος το φως ακολουθεί δύο λοξά σκέλη. Τα τρία πλαίσια δείχνουν το ίδιο ρολόι σε διαφορετικές στιγμές, όχι τρία διαφορετικά ρολόγια. Η κατακόρυφη απόσταση των καθρεφτών είναι ίδια και στα δύο σχήματα.

Tip

Το φως έχει την ίδια ταχύτητα και για τους δύο παρατηρητές. Αν διανύει μεγαλύτερη απόσταση, χρειάζεται περισσότερο ή λιγότερο χρόνο;

Χρειάζεται περισσότερο χρόνο! Επομένως, ανάμεσα στην εκπομπή του παλμού και την επιστροφή του, ο παρατηρητής στον σταθμό μετρά μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από τον επιβάτη. Λέμε ότι το κινούμενο ρολόι παρουσιάζει διαστολή του χρόνου: ο παρατηρητής στον σταθμό το μετρά να χτυπά πιο αργά.

Αυτό δεν είναι ελάττωμα του συγκεκριμένου ρολογιού. Ισχύει για κάθε σωστό ρολόι και για τις φυσικές διαδικασίες. Ο επιβάτης, όμως, δεν αισθάνεται ότι ζει σε αργή κίνηση: το δικό του ρολόι λειτουργεί κανονικά γι” αυτόν. Μάλιστα, όσο η μεταξύ τους κίνηση είναι ευθύγραμμη και ομαλή, και ο ίδιος μετρά τα ρολόγια του σταθμού να χτυπούν πιο αργά. Δεν υπάρχει κάποιος «απολύτως ακίνητος» παρατηρητής που έχει το μοναδικό σωστό ρολόι.

3.5. Αλλάζουν και τα μήκη;

Ναι. Ένα διαστημόπλοιο που περνά με πολύ μεγάλη ταχύτητα μετριέται μικρότερο κατά τη διεύθυνση της κίνησής του, σε σύγκριση με το μήκος που μετρά το πλήρωμά του. Αυτό ονομάζεται συστολή του μήκους. Δεν σημαίνει ότι το διαστημόπλοιο συνθλίβεται: για το πλήρωμα έχει το κανονικό του μήκος.

Για να μετρήσουμε το μήκος ενός κινούμενου αντικειμένου, πρέπει να καταγράψουμε τις θέσεις των δύο άκρων του την ίδια στιγμή, σύμφωνα με τα δικά μας ρολόγια. Όπως είδαμε, όμως, το «την ίδια στιγμή» δεν είναι κοινό για όλους τους παρατηρητές!

3.6. Και τι σχέση έχουν όλα αυτά με εμάς;

Στις καθημερινές ταχύτητες αυτές οι διαφορές είναι τόσο μικρές, ώστε συνήθως δεν τις αντιλαμβανόμαστε. Γίνονται έντονες όταν η σχετική ταχύτητα πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός. Ένα σώμα με μάζα, όπως ένα διαστημόπλοιο, δεν μπορεί να επιταχυνθεί μέχρι αυτή την ταχύτητα: η ενέργεια που θα χρειαζόταν αυξάνεται χωρίς όριο όσο την πλησιάζει.

Οι διαφορές στους χρόνους έχουν μετρηθεί με πολύ ακριβή ρολόγια. Χρειάζεται μάλιστα να λαμβάνονται υπόψη στη δορυφορική πλοήγηση, όπως στο GPS, όπου μικρά σφάλματα στον χρόνο προκαλούν σφάλματα στη θέση.

Εκεί χρειάζεται και η γενική θεωρία της σχετικότητας, η οποία περιγράφει τη βαρύτητα μέσω της γεωμετρίας του χώρου και του χρόνου. Η βαρύτητα επηρεάζει επίσης τον ρυθμό των ρολογιών. Τα ρολόγια των δορυφόρων χρειάζονται διορθώσεις τόσο λόγω της κίνησής τους όσο και λόγω της διαφορετικής βαρύτητας στο ύψος όπου βρίσκονται.

Σημαντικό

Η σχετικότητα δεν λέει ότι «όλα είναι θέμα γνώμης». Οι μετρήσεις χρόνου και μήκους εξαρτώνται από τη σχετική κίνηση, αλλά συνδέονται με συγκεκριμένους φυσικούς νόμους που ελέγχουμε με πειράματα.

3.7. Πριν κλείσουμε

1. Μπορείτε να είστε ταυτόχρονα ακίνητοι ως προς κάτι και κινούμενοι ως προς κάτι άλλο; Να δώσετε ένα παράδειγμα.

2. Γιατί η μεγαλύτερη διαδρομή του φωτός στο κινούμενο ρολόι οδηγεί σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα;

3. Γιατί δεν παρατηρούμε αυτές τις διαφορές όταν ταξιδεύουμε με λεωφορείο;

Για όποιον θέλει να διαβάσει περισσότερο

Η παρουσίαση αντλεί την αφετηρία και την ιδέα των νοητικών πειραμάτων από το βιβλίο των Λ. Λαντάου και Γ. Ρούμερ, Τι είναι η θεωρία της σχετικότητας (εκδόσεις Γ. Α. Πνευματικός, μετάφραση Νίκου Κιάου και Αντώνη Μαργαρίτη). Το κείμενο εδώ είναι μια αυτοτελής εισαγωγή για μαθητές.

Πρόσθετες εξηγήσεις στα αγγλικά από το Einstein Online του Ινστιτούτου Max Planck για τη Βαρυτική Φυσική: το ρολόι φωτός και η σχετικότητα στη δορυφορική πλοήγηση.