3. Μάζα
3.1. Μάζα
Μάζα είναι το φυσικό μέγεθος που δείχνει την ποσότητα της ύλης που περιέχει ένα σώμα.
Σύμβολο: m (mass)
Μονάδα: g (γραμμάριο)
3.2. Βάρος
Βάρος είναι το μέτρο της δύναμης που ασκείται λόγω της επιτάχυνσης της βαρύτητας.
Σύμβολο: W
Μονάδα: Ν (Newton)
Το βάρος είναι το γινόμενο της μάζας με την επιτάχυνση της βαρύτητας.
Προσοχή
Στην καθημερινότητα χρησιμοποιούμε τους όρους «μάζα» και «βάρος» αδιάκριτα, αλλά οι δύο αυτοί όροι δεν έχουν την ίδια έννοια. Η διαφορά μεταξύ μάζας και βάρους, είναι ότι η μάζα μετράει την ποσότητα της ύλης, ενώ το βάρος τη δύναμη της βαρύτητας που δρα πάνω στη μάζα.
3.3. Όργανα μέτρησης
Ζυγός σύγκρισης
3.4. Διαφορά μάζας-βάρους
Μάζα |
Βάρος |
Μάζα είναι η ιδιότητα της ύλης. Η μάζα ενός αντικειμένου είναι ίδια παντού. |
Το βάρος εξαρτάται από την επίδραση της βαρύτητας. Το βάρος μεταβάλλεται ανάλογα με την τοποθεσία. |
Η μάζα δεν μπορεί να είναι ποτέ μηδέν. |
Το βάρος μπορεί να είναι μηδέν στην περίπτωση που δεν υπάρχει επίδραση της βαρύτητας, όπως για παράδειγμα στο διάστημα. |
Η μάζα δεν μεταβάλλεται με την αλλαγή τοποθεσίας. |
Το βάρος αυξάνεται ή μειώνεται με μεγαλύτερη ή μικρότερη βαρύτητα. |
Η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος. |
Το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος. Έχει κατεύθυνση προς το κέντρο της Γης ή άλλης πηγής βαρύτητας. |
Η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ζυγό σύγκρισης. |
Το βάρος μετράται με δυναμόμετρο. .. image:: img/chapt-3/dynamo.png |
H μάζα χαρακτηρίζει μόνο το σώμα, το βάρος προϋποθέτει την ύπαρξη και ενός άλλου σώματος (συνήθως του πλανήτη Γη). Γι’ αυτό, ενώ η μάζα είναι παντού η ίδια, το βάρος μπορεί να αλλάζει με τον τόπο.
Ένα σώμα που έχει μάζα 100 kg στη Γη έχει βάρος 980 Ν ενώ στη Σελήνη 162,2 Ν.
3.5. Νόμος του Newton F=ma
Η δύναμη είναι ανάλογη της επιτάχυνσης. Αν π.χ. διπλασιάσουμε τη δύναμη που ασκούμε σε ένα κινητό θα διπλασιαστεί η επιτάχυνση που αποκτά το κινητό.
Ειδικά για το βάρος, η επιτάχυνση a είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η δύναμη που υπολογίζουμε είναι το βάρος W.
3.6. Νόμος του Hook F=kx
Ο νόμος του Hook ή νόμος των ελαστικών παραμορφώσεων λέει ότι η επιμήκυνση x ενός ελατηρίου μέσα στην περιοχή ελαστικότητάς του είναι ανάλογη με τη δύναμη F που την προκαλεί.
Αυτό σημαίνει ότι το πηλίκο F/x= k είναι σταθερό όπου k είναι η σταθερά της αναλογίας.
Ονομάζουμε τη σταθερά k σταθερά του ελατηρίου ή και σκληρότητα του ελατηρίου (τη μετράμε σε N/m), ενώ η τιμή της εξαρτάται από το υλικό, το εμβαδόν διατομής του σύρματος του ελατηρίου και από το φυσικό του μήκος (καθώς επίσης και από τη συχνή ή όχι χρήση του).
3.7. Διαγράμματα
Απαραίτητα εργαλεία: Μολύβι και χάρακας.
3.7.1. Μέθοδος:
Με τον χάρακα σχεδιάζουμε τους άξονες (δύο κάθετες γραμμές) και σχηματίζουμε ένα L. Όπως λένε οι μαθηματικοί σχεδιάζουμε το 1ο τεταρτημόριο.
Στη δεξιά άκρη του οριζόντιου άξονα και στην πάνω άκρη του κατακόρυφου βάζουμε ένα ^ για να δείξουμε προς τα πού αυξάνει το μέγεθος που παριστάνει.
Κοντά στις ελεύθερες άκρες των αξόνων τοποθετούμε το σύμβολο και τη μονάδα του μεγέθους που παριστάνει κάθε άξονας.
Με τον χάρακα σχεδιάζουμε τις «μονάδες» (tick) σε κάθε άξονα. Χρησιμοποιώντας τον χάρακα κάνουμε ένα tick κάθε 1 cm ή 0.5 cm σε όλο το μήκος του κάθε άξονα. Έτσι δεν χρειαζόμαστε millimetre χαρτί.
Αποφασίζουμε την κλίμακα του κάθε άξονα.
Τοποθετούμε τα σημεία. Έστω ότι έχουμε τους άξονες της εικόνας και θέλουμε να τοποθετήσουμε το σημείο (5,30).
Τοποθετούμε τον χάρακα κάθετα στον οριζόντιο άξονα στο 5. Για να είμαστε σίγουροι ότι ο χάρακας είναι σχεδόν κάθετος χρησιμοποιούμε τις χαραγές των εκατοστών του χάρακα για οδηγό, όπως στην επόμενη εικόνα. Η γραμμή του άξονα και η χαραγή του 2 είναι σε ευθεία. Με το μολύβι χαράσσουμε απαλά μια διακεκομμένη γραμμή.
Αυτή η γραμμή είναι βοηθητική, στο τέλος θα τη σβήσουμε.
Τοποθετούμε τώρα τον χάρακα κάθετα στον κατακόρυφο άξονα, χρησιμοποιώντας ξανά την ίδια τεχνική ώστε ο χάρακας να είναι κάθετος στον κατακόρυφο άξονα. Όπως φαίνεται και στην εικόνα ο χάρακας τέμνει την κατακόρυφη διακεκομμένη γραμμή που σχεδιάσαμε προηγουμένως. Το σημείο τομής είναι το σημείο μας.
Σημαδεύουμε το σημείο (καλύτερα με στυλό) και απομακρύνουμε τον χάρακα. Όπως είπαμε και προηγουμένως τη διακεκομμένη γραμμή καλό είναι να τη σβήσουμε για να είναι πιο ευανάγνωστο το διάγραμμα. Αν αφήσουμε όλες τις βοηθητικές γραμμές σε ένα διάγραμμα με 20 σημεία, θα είναι δύσκολο να διακρίνουμε τα σημεία.
Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία το αποτέλεσμα θα είναι αισθητικά όπως το παρακάτω.
3.7.2. Συμπέρασμα από το διάγραμμα
Μας δίνεται ο πίνακας μετρήσεων της επόμενης εικόνας. Είναι μετρήσεις της επιμήκυνσης ελατηρίου για διάφορες μάζες. Μας ζητείται να βρούμε την επιμήκυνση για τη μάζα m=200 g.
Σχεδιάζουμε το διάγραμμα. Στη συνέχεια ξεκινώντας από τον οριζόντιο άξονα (τον άξονα του γνωστού στοιχείου) σχεδιάζουμε μια κατακόρυφη γραμμή από το 200 μέχρι να συναντήσει την ευθεία που ενώνει τα σημεία. Στη συνέχεια ξεκινώντας από το σημείο τομής, σχεδιάζουμε μια οριζόντια γραμμή μέχρι να συναντήσουμε τον κατακόρυφο άξονα (τον άξονα του αγνώστου). Η τιμή που αντιστοιχεί στο σημείο αυτό είναι η απάντηση. Στο παράδειγμά μας είναι το 12 cm.
Άλλο Συμπέρασμα
Δύο μεγέθη x και y είναι ανάλογα όταν το πηλίκο y/x παραμένει σταθερό (για x διαφορετικό από το μηδέν). Δεν αρκεί να αυξάνονται και τα δύο.
Δύο μεγέθη x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα όταν το γινόμενο xy παραμένει σταθερό και μη μηδενικό. Δεν αρκεί να αυξάνεται το ένα και να μειώνεται το άλλο.
3.7.3. Εργασίες
Οι παρακάτω πίνακες δίνουν ενδεικτικά δεδομένα μάζας m και μήκους l ενός ελατηρίου, για εξάσκηση στην κατασκευή διαγραμμάτων. Το l εδώ είναι το μήκος του ελατηρίου, όχι η επιμήκυνσή του. Δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε τον νόμο του Hook.
Για κάθε πίνακα να σχεδιάσετε ξεχωριστό διάγραμμα, με τη μάζα m (g) στον οριζόντιο άξονα και το μήκος l (cm) στον κατακόρυφο. Να σημειώνετε χαραγές ανά 1 cm στο χαρτί και να χρησιμοποιείτε την κλίμακα που δίνεται. Η στήλη # αριθμεί τις μετρήσεις· δεν παριστάνεται σε άξονα.
Να τοποθετήσετε τα πέντε σημεία του πίνακα. Κάθε γραμμή δίνει ένα ζεύγος (m, l). Έπειτα να σχεδιάσετε με τον χάρακα την ευθεία που περνά από αυτά.
3.7.3.1. Βήμα 1 g στον οριζόντιο και 10 cm στον κατακόρυφο άξονα
Πίνακας 1
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 1 g οριζόντια και 10 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10 |
2 |
1 |
20 |
3 |
2 |
30 |
4 |
3 |
40 |
5 |
4 |
50 |
Πίνακας 2
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 1 g οριζόντια και 10 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
20 |
2 |
1 |
30 |
3 |
2 |
40 |
4 |
3 |
50 |
5 |
4 |
60 |
3.7.3.2. Βήμα 2 g στον οριζόντιο και 5 cm στον κατακόρυφο άξονα
Πίνακας 3
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
5 |
2 |
2 |
10 |
3 |
4 |
15 |
4 |
6 |
20 |
5 |
8 |
25 |
Πίνακας 4
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10 |
2 |
2 |
15 |
3 |
4 |
20 |
4 |
6 |
25 |
5 |
8 |
30 |
3.7.3.3. Περισσότερη εξάσκηση στην επιλογή κλίμακας
Πίνακας 5
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 5 g οριζόντια και 2 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
2 |
2 |
5 |
4 |
3 |
10 |
6 |
4 |
15 |
8 |
5 |
20 |
10 |
Πίνακας 6
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 10 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
5 |
2 |
10 |
10 |
3 |
20 |
15 |
4 |
30 |
20 |
5 |
40 |
25 |
Πίνακας 7
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 20 g οριζόντια και 10 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10 |
2 |
20 |
20 |
3 |
40 |
30 |
4 |
60 |
40 |
5 |
80 |
50 |
3.7.3.4. Δεκαδικές τιμές μήκους
Πίνακας 8
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 0,5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
1,0 |
2 |
2 |
1,5 |
3 |
4 |
2,0 |
4 |
6 |
2,5 |
5 |
8 |
3,0 |
Πίνακας 9
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 5 g οριζόντια και 0,1 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
0,5 |
2 |
5 |
0,7 |
3 |
10 |
0,9 |
4 |
15 |
1,1 |
5 |
20 |
1,3 |
3.7.3.5. Κενό στην ακολουθία των μετρήσεων
Να διατηρήσετε σταθερή την απόσταση ανάμεσα στις χαραγές, ακόμη και εκεί όπου λείπει μέτρηση. Να σημειώσετε μόνο τα σημεία που δίνονται, χωρίς να προσθέσετε μέτρηση στο κενό της ακολουθίας.
Πίνακας 10
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10 |
2 |
2 |
15 |
3 |
6 |
25 |
4 |
8 |
30 |
5 |
10 |
35 |
Πίνακας 11
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
5 |
2 |
2 |
10 |
3 |
4 |
15 |
4 |
8 |
25 |
5 |
10 |
30 |
3.7.3.6. Κατακόρυφος άξονας που ξεκινά από το 100
Να αρχίσετε την αρίθμηση του κατακόρυφου άξονα από τα 100 cm, με βήμα 5 cm. Να σημειώσετε διακοπή στον άξονα με δύο μικρές λοξές γραμμές, ώστε να φαίνεται ότι το διάστημα από 0 έως 100 cm παραλείπεται. Ο οριζόντιος άξονας ξεκινά από τα 0 g.
Πίνακας 12
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
100 |
2 |
2 |
105 |
3 |
4 |
110 |
4 |
6 |
115 |
5 |
8 |
120 |
Πίνακας 13
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
2 |
105 |
2 |
4 |
110 |
3 |
6 |
115 |
4 |
8 |
120 |
5 |
10 |
125 |
3.7.3.7. Τιμές ανάμεσα στις χαραγές του άξονα
Να κρατήσετε το βήμα των 5 cm στον κατακόρυφο άξονα και να τοποθετήσετε τις ενδιάμεσες τιμές στη σωστή θέση ανάμεσα στις χαραγές, χρησιμοποιώντας τις υποδιαιρέσεις του χάρακα.
Πίνακας 14
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10 |
2 |
2 |
13 |
3 |
4 |
16 |
4 |
6 |
19 |
5 |
8 |
22 |
Πίνακας 15
Κάθε διάστημα ανάμεσα σε δύο χαραγές αντιστοιχεί σε 2 g οριζόντια και 5 cm κατακόρυφα.
# |
m (g) |
l (cm) |
|---|---|---|
1 |
0 |
10,0 |
2 |
2 |
12,5 |
3 |
4 |
15,0 |
4 |
6 |
17,5 |
5 |
8 |
20,0 |