2. Ταχύτητα

Στις ασκήσεις, η μέση ταχύτητα υπολογίζεται ως το συνολικό μήκος της διαδρομής προς τον συνολικό χρόνο, στον οποίο περιλαμβάνονται και τυχόν στάσεις.

2.1. Μονάδες και μετατροπές

Να κάνετε τις παρακάτω μετατροπές:

α) 10 m/s σε km/h.

β) 25 m/s σε km/h.

γ) 36 km/h σε m/s.

δ) 72 km/h σε m/s.
Ένα αυτοκίνητο Α κινείται με ταχύτητα μέτρου 20 m/s και ένα αυτοκίνητο Β με ταχύτητα μέτρου 90 km/h. Να εκφράσετε τις δύο ταχύτητες στην ίδια μονάδα και να βρείτε ποιο αυτοκίνητο κινείται γρηγορότερα. Κατά πόσα m/s διαφέρουν τα μέτρα των ταχυτήτων τους;

2.2. Εφαρμογή του τύπου

Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ=5 m/s. Να υπολογίσετε την απόσταση που διανύει σε χρόνο 5 s.
Ένα σώμα κινείται με μέση ταχύτητα υ=10 m/s για χρονικό διάστημα 1 min. Να υπολογίσετε την απόσταση που διανύει στο διάστημα αυτό.
Ένας δρομέας διανύει 120 m σε χρόνο 20 s. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητά του σε m/s.
Ένας ποδηλάτης διανύει 3 km σε χρόνο 10 min. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητά του σε m/s και σε km/h.
Ένα αυτοκίνητο κινείται με μέση ταχύτητα 20 m/s. Σε πόσο χρόνο διανύει 80 km;
Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s προς τη θετική φορά του άξονα κίνησης. Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα μεταξύ των χρονικών στιγμών \(t_1\) = 2 s και \(t_2\) = 5 s της κίνησης.
Ένα σώμα ξεκινά από τη θέση \(x_0=0\) και κινείται ευθύγραμμα προς την αρνητική φορά με σταθερή ταχύτητα μέτρου 4 m/s για 5 s.

α) Να γράψετε την τιμή της ταχύτητάς του με το κατάλληλο πρόσημο.

β) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση και την τελική θέση του.

γ) Να υπολογίσετε το μήκος της διαδρομής του και την τελική απόστασή του από την αρχή του άξονα. Ποια από τα μεγέθη που υπολογίσατε έχουν αρνητική τιμή;

2.3. Σύνθετες διαδρομές

Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου 20 m/s για 50 s και στη συνέχεια με σταθερή ταχύτητα μέτρου 30 m/s για τα επόμενα 100 s. Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης διατηρεί την ίδια φορά, την οποία θεωρούμε θετική.

α) Πόση ήταν η μετατόπιση του αυτοκινήτου στο χρονικό διάστημα των 150 s;

β) Πόση ήταν η μέση ταχύτητά του σε km/h;
Ένα κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου 25 m/s για 25 s. Έπειτα συνεχίζει προς την ίδια φορά με σταθερή ταχύτητα και διανύει 500 m σε 20 s. Θεωρούμε θετική τη φορά της κίνησης.

α) Να υπολογίσετε τη συνολική μετατόπιση του κινητού.

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα στο δεύτερο χρονικό διάστημα και να τη συγκρίνετε με την ταχύτητα στο πρώτο. Τι συμπεραίνετε για την κίνηση του κινητού σε όλη τη διάρκειά της;
Ένας μαθητής ξεκινά από την αρχή ενός ευθύγραμμου άξονα, περπατά 120 m προς τη θετική φορά σε 60 s και επιστρέφει στην αφετηρία από την ίδια διαδρομή σε 40 s, χωρίς ενδιάμεση στάση.

α) Να υπολογίσετε το συνολικό μήκος της διαδρομής του.

β) Να υπολογίσετε τη συνολική μετατόπισή του και την τελική απόστασή του από την αφετηρία.

γ) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητά του για ολόκληρη τη διαδρομή. Να εξηγήσετε γιατί η μηδενική συνολική μετατόπιση δεν σημαίνει ότι ο μαθητής έμεινε ακίνητος.
Ένας ποδηλάτης διανύει 2 km σε 5 min, σταματά για 5 min και στη συνέχεια διανύει άλλα 4 km σε 10 min.

α) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητά του σε km/h για όλο το χρονικό διάστημα, μαζί με τη στάση.

β) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητά του αν δεν έκανε τη στάση, αλλά διένυε τα δύο τμήματα στους ίδιους χρόνους. Πώς επηρεάζει η στάση τη μέση ταχύτητα;
Ένα αυτοκίνητο διανύει τα πρώτα 30 km μιας διαδρομής με σταθερή ταχύτητα μέτρου 30 km/h και τα επόμενα 30 km με σταθερή ταχύτητα μέτρου 60 km/h, χωρίς στάση.

α) Να υπολογίσετε τον χρόνο που χρειάζεται για κάθε τμήμα της διαδρομής.

β) Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα για ολόκληρη τη διαδρομή.

γ) Ένας μαθητής υποστηρίζει ότι η μέση ταχύτητα είναι \((30+60)/2=45\,km/h\). Συμφωνείτε; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας με βάση τους χρόνους κίνησης στα δύο τμήματα.
Δύο φίλοι αναχωρούν συγχρόνως με τα αυτοκίνητά τους, Α και Β, από μια πόλη και δίνουν ραντεβού στα πρώτα διόδια που απέχουν 50 km από την πόλη. Το Α κινείται με ταχύτητα 50 km/h και το Β με ταχύτητα 80 km/h. Πόσο χρόνο θα περιμένει ο ένας οδηγός τον άλλο στο σημείο του ραντεβού;
Δύο αυτοκίνητα Α και Β διανύουν 50 km σε χρόνο \(t_A=20min\) και \(t_B=25min\) αντίστοιχα.

α) Να υπολογίσετε τις μέσες ταχύτητες των αυτοκινήτων.

β) Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο θα διανύσει κάθε αυτοκίνητο 125 km, αν κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με τη μέση ταχύτητα που υπολογίσατε.

2.4. Συγκρίσεις

Σε κάθε άσκηση, να γράψετε τη σχέση της μέσης ταχύτητας για τις δύο περιπτώσεις, να διαιρέσετε κατά μέλη και να απλοποιήσετε, ώστε να βρείτε τον λόγο \(\upsilon_B/\upsilon_A\).

Ένα αυτοκίνητο Α διανύει απόσταση s σε χρόνο t και ένα αυτοκίνητο Β διανύει την ίδια απόσταση σε χρόνο t/2. Ποια είναι η μέση ταχύτητα \(\upsilon_B\) σε σχέση με τη μέση ταχύτητα \(\upsilon_A\);
Ένας ποδηλάτης Α διανύει απόσταση s σε χρόνο t και ένας ποδηλάτης Β διανύει απόσταση 2s σε χρόνο 3t. Ποια είναι η μέση ταχύτητα \(\upsilon_B\) σε σχέση με τη μέση ταχύτητα \(\upsilon_A\); Ποιος ποδηλάτης έχει μεγαλύτερη μέση ταχύτητα;