5. Ενέργεια

5.1. Έργο

1. Σώμα μάζας m=5 kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή σταθερή οριζόντια δύναμη F=100 N. Αν η δύναμη της τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι Τ=40 Ν, και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=20 m να βρείτε:

   1. Το έργο της δύναμης F

   2. Το έργο της τριβής Τ

   3. τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης

2. Να υπολογιστεί πόσο είναι το έργο όταν:

   1. δύναμη 6 Ν μετατοπίζει κατά 2 m ένα σώμα κατά την κατεύθυνσή της

   2. δύναμη 12 Ν μετατοπίζει ένα σώμα κατά 0,1 m στην κατεύθυνσή της

3. Σώμα μάζας m=5 kg ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα αρχίζει να ασκείται κάποια στιγμή οριζόντια δύναμη F=20 N. Αν η δύναμη της τριβής είναι Τ=5 Ν, και το σώμα μετατοπίζεται κατά Δx=5 m κατά την κατεύθυνση της δύναμης F να βρείτε:

   1. Το έργο της δύναμης F

   2. Το έργο της τριβής Τ

   3. τα έργα του βάρους και της κάθετης αντίδρασης

4. Ένας αθλητής της άρσης βαρών ανυψώνει την μπάρα που έχει βάρος 2000 Ν από το έδαφος σε ύψος 2 m. Πόσο έργο παρήγαγε ο αθλητής; Πόσο είναι το έργο του βάρους της μπάρας;

5.2. Κινητική & Δυναμική ενέργεια

5. Πότε λέμε ότι ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια; Ποιος είναι ο μαθηματικός τύπος υπολογισμού της κινητικής ενέργειας; Από τι εξαρτάται;

6. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια ενός δρομέα α) όταν τρέχει με ταχύτητα u=10 m/s και β) όταν βαδίζει με ταχύτητα u=5 km/h. Δίνεται ότι η μάζα του δρομέα είναι m=70 kg.

7. Ένα βιβλίο με μάζα 4 kg ανυψώνεται από το πάτωμα σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος h=2 m από το πάτωμα. Πόση είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια του βιβλίου α) σε σχέση με το έδαφος και β) σε σχέση με το κεφάλι ενός παιδιού ύψους h=1,6 m;

8. Η Μαρία ανεβάζει ένα βιβλίο με μάζα 4 kg από το τραπέζι, που βρίσκεται h=2 m πάνω από το πάτωμα, σ’ ένα ράφι που βρίσκεται σε ύψος 2,5 m πάνω από το πάτωμα. Ποια είναι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του βιβλίου;

5.3. Μηχανική ενέργεια

9. Σώμα ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ=10 m/s. Σε ποιο ύψος αποκτά τη μέγιστη δυναμική του ενέργεια; Αντίσταση αέρα αμελητέα και g=10 m/s2.

10. Ένας τοξότης τεντώνει τη χορδή του τόξου του και στη συνέχεια την αφήνει απελευθερώνοντας έτσι το βέλος.

    • Τι είδους ενέργεια απέκτησε η χορδή όταν την τέντωσε ο τοξότης;

    • Ποιος προσέφερε αυτήν την ενέργεια στη χορδή;

    • Τι μετατροπές ενέργειας συμβαίνουν όταν ο τοξότης αφήνει τη χορδή ελεύθερη;

    • Τι ισχύει για τη μηχανική ενέργεια στην περίπτωση αυτή;

11. Ένα σώμα μάζας m=0,5 kg αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος h=1,8 m. Πόσο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σώματος όταν φτάνει στο έδαφος; Δίνεται \(g=10m/s^2\).

    Αν η μάζα του σώματος ήταν m=1000 kg το αποτέλεσμα θα ήταν διαφορετικό;

    Τι συμπεράσματα βγάζετε;

12. Αν γνωρίζετε ότι η τεντωμένη χορδή ενός τόξου έχει δυναμική ενέργεια 50 J, μπορείτε να προβλέψετε πόση κινητική ενέργεια θα έχει το βέλος όταν εκτοξεύεται από το τόξο; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

13. Ένα σώμα βρίσκεται σε ύψος h=90 m και έχει δυναμική ενέργεια U=900 J. Το σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα. Να βρείτε:

    1. τη μάζα του σώματος

    2. Τη δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα βρίσκεται σε ύψος h=30 m

    3. Τη δυναμική και την κινητική ενέργεια όταν το σώμα φτάνει στο έδαφος

    4. Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος

    Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \(g=10m/s^2\).

14. Να συμπληρώσετε τον πίνακα για ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα από κάποιο ύψος:

Εμηχ	ΕΚ	U
	0	3200 J
	800 J
		1200 J
	2900 J
		100 J
	3200 J

Αν το σώμα αφέθηκε από ύψος h=80 m να βρείτε:

1. Τη μάζα του

2. Την ταχύτητα με την οποία φτάνει στο έδαφος

Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι \(g=10m/s^2\).

5.4. Ισχύς

15. Η ισχύς μιας μηχανής είναι P=2 kW. Να υπολογίσετε σε J το έργο που παράγει η μηχανή αυτή αν λειτουργήσει για t=15 min.

16. Μια μηχανή Α παράγει έργο w1=48000 J σε t1=0,4 min ενώ μια μηχανή Β παράγει έργο w2=43,2 kJ σε t2=36 s. Ποια είναι ισχυρότερη;

17. Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο υπό την επίδραση της δύναμης F=30 N με σταθερή ταχύτητα υ=10 m/s. a. Πόση είναι η τριβή; a. Σε t=5 s πόση απόσταση θα έχει διανύσει; a. Ποιο είναι το έργο και ποια η ισχύς της δύναμης F;