3. Δύναμη

3.1. Νόμος του Hook

1. Σε ένα ελατήριο ασκείται δύναμη F και αυτό επιμηκύνεται κατά x=3 cm, αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=100 N/m, πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F;

2. Σε ένα ελατήριο ασκείται δύναμη F και αυτό επιμηκύνεται κατά x=4 dm, αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=2000 N/m, πόσο είναι το μέτρο της δύναμης F;

3. Σε ένα ελατήριο ασκείται δύναμη \(F=100N\) και αυτό επιμηκύνεται κατά x=4 cm. Ποια η σταθερά του ελατηρίου k;

4. Σε ένα ελατήριο ασκείται δύναμη \(F=100N\) και αυτό επιμηκύνεται κατά x=5 dm. Ποια η σταθερά του ελατηρίου k;

5. Μια δύναμη \(F_1=20N\) προκαλεί επιμήκυνση σε ένα ελατήριο ίση με \(x_1=4cm\) , αν ασκηθεί στο ελατήριο μια δύναμη \(F_2=50N\) πόση θα είναι η νέα επιμήκυνση \(x2\);

6. Μια δύναμη \(F_1=12N\) προκαλεί επιμήκυνση σε ένα ελατήριο ίση με \(x_1=3cm\), αν ασκηθεί στο ελατήριο μια δύναμη \(F_2\) η οποία προκαλεί επιμήκυνση \(x_2=15cm\) , πόση είναι η δύναμη \(F_2\);

3.2. Σύνθεση δυνάμεων

7. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη κατά μέτρο και διεύθυνση.

   1. 
   2. 
   3. 
   4. 
   5. 
   6. 

8. Δύο δυνάμεις με μέτρα \(F_1\) =7 Ν και \(F_2\) =10 Ν έχουν ίδια διεύθυνση και ίδια φορά και ασκούνται σ” ένα υλικό σημείο. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων αυτών.

9. Αν για τις δυνάμεις του σχήματος ισχύει \(F_1\) =12 Ν και \(F_2\) = 8 N να βρείτε τη συνισταμένη τους.

   

10. Να προσδιορίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος, αν είναι \(F_1\) =6 N, \(F_2\) =2 N και \(F_3\) =3 N.

    

11. Τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα του διπλανού σχήματος είναι \(F_1\) =8 Ν, \(F_2\) =7 Ν και \(F_3\) =15 N. Να υπολογίσετε το μέτρο της συνισταμένης F των δυνάμεων αυτών.

    

12. Τρεις δυνάμεις με μέτρα \(F_1\) =10 Ν, \(F_2\) =30 Ν και \(F_3\) =20 N ασκούνται σ” ένα υλικό σημείο με τους τρεις διαφορετικούς τρόπους που φαίνονται στα σχήματα. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη σε καθεμία περίπτωση. (Σ11.20)

    1. 
    2. 
    3. 

13. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται καθένα από τα επόμενα σώματα. Δίνονται: \(F_1\) =40 N \(F_2\) = \(F_3\) = 20 Ν, \(F_4\) =70 Ν, \(F_5\) =60 Ν, \(F_6\) =80 Ν και \(F_7\) =100 Ν. (Σ11.21)

    1. 
    2. 

14. Αν η συνισταμένη των τριών δυνάμεων του σχήματος είναι μηδέν, να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης \(F_3\) . (Σ11.22)

    

15. Η συνισταμένη των δυνάμεων \(F_1\) , \(F_2\) και \(F_3\) του σχήματος είναι μηδέν. Αν είναι \(F_1\) =10 Ν και \(F_3\) =15 Ν, να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης \(F_2\) . (Σ11.23)

    

16. Αν είναι \(F_1\) =6 Ν και \(F_2\) =8 Ν, να υπολογίσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων \(F_1\) και \(F_2\) , σε καθεμία από τις ακόλουθες περιπτώσεις:

    

    (Σ11.24)

17. Να υπολογίσετε το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων \(F_1\) , \(F_2\) , και \(F_3\) που φαίνονται στο διπλανό σχήμα, αν είναι \(F_1\) =5 Ν, \(F_2\) =3 N και \(F_3\) =1 Ν. (Σ11.25)

    

18. Αν τα μέτρα των δυνάμεων που φαίνονται στο σχήμα είναι \(F_1\) =4 Ν, \(F_2\) =5 Ν και \(F_3\) = \(F_4\) =1 N να υπολογίσετε το μέτρο της συνισταμένης τους. (Σ11.26)

    

3.3. Ισορροπία

19. Σώμα βάρους w=100 N, είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

20. Ένα μικρό παιδί κρέμεται ακίνητο από το κλαδί ενός δέντρου. Αν η δύναμη που δέχεται το παιδί από το κλαδί έχει μέτρο F=300 N, να υπολογίσετε το βάρος του παιδιού.

21. Με το δυναμόμετρο τραβάμε κατακόρυφα ένα σώμα. Το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=4 m/s και η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι F=40 N. Να υπολογίσετε το βάρος του σώματος.

22. Αλεξιπτωτιστής βάρους w=1200 N (μαζί με το αλεξίπτωτο) πέφτει κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα. Πόση είναι η αντίσταση από τον αέρα που δέχεται το αλεξίπτωτό του;

23. Τέσσερα παιδιά δένουν με σχοινιά έναν μικρό αβαρή κρίκο και αρχίζουν να τον τραβούν. Τα δύο παιδιά ασκούν στον κρίκο δυνάμεις \(F_1\) =50 N και \(F_2\) =130 N προς την ίδια κατεύθυνση, ενώ τ” άλλα δύο ασκούν δυνάμεις \(F_3\) =75 N και \(F_4\) προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αν ο κρίκος παραμένει ακίνητος, να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης \(F_4\) . (Σ12.29)

24. Στο μικρό σώμα του σχήματος ασκούνται οι δυνάμεις \(F_1\) =5 N, \(F_2\) και \(F_3\) =13 N. Να υπολογίσετε το μέτρο της \(F_2\) , όταν το σώμα:

    α) ηρεμεί.

    β) κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα,

    γ) κινείται προς τ” αριστερά με σταθερή ταχύτητα.

    

    (Σ11.23)

25. H μικρή σφαίρα του σχήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα με την επίδραση των κατακόρυφων δυνάμεων \(F_1\) =20 N και \(F_2\) =15 N. Να υπολογίσετε το βάρος w της σφαίρας. (Σ12.31)

    

26. Οι οριζόντιες δυνάμεις \(F_1\) και \(F_2\) που ασκούνται στο σώμα του σχήματος έχουν μέτρο \(F_1\) =20 N και \(F_2\) =15 N αντίστοιχα.

    α) Αν το σώμα ηρεμεί, ασκείται άλλη οριζόντια δύναμη σε αυτό;

    β) Αν το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα, ασκείται άλλη οριζόντια δύναμη σε αυτό;

    Να υπολογίσετε σε κάθε περίπτωση την επιπλέον δύναμη, αν υπάρχει. (Σ12.32)

    

27. Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις \(F_1\) =10 N, \(F_2\) =3 N, \(F_3\) =6 N και \(F_4\) =7 N. Το σώμα κινείται οριζόντια. Αν τη χρονική στιγμή \(t_1=2s\) έχει ταχύτητα \(\text{υ}=10m/s\), να υπολογίσετε την ταχύτητά του τη χρονική στιγμή \(t_2=5s\) και τη μετατόπισή του στο χρονικό διάστημα \(\text{Δ}t = t_2 - t_1\). (Σ12.33)

    

28. Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις \(F_1\) =10 N, \(F_2\) =7 N και \(F_3\) =3 N. Τη χρονική στιγμή \(t_1=2s\) το σώμα διέρχεται από τη θέση \(x_1=+3m\), ενώ τη χρονική στιγμή \(t_2=4s\) διέρχεται από τη θέση \(x_2=7m\). Να βρείτε:

    α) το είδος της κίνησης του σώματος,

    β) τη θέση από την οποία διέρχεται το σώμα τη χρονική στιγμή \(t_3=10s\).

    

    (Σ12.35)

29. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα 24 m/s σε ένα οριζόντιο όχι λείο επίπεδο προς τα αριστερά. Σε αυτό ασκείται μια δύναμη F προς τα αριστερά. Να σχεδιάσετε το σχήμα και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αν η τριβή ολίσθησης έχει μέτρο 200 Ν, να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F.

30. Το γνωστό σώμα είναι πάνω σε ένα ελατήριο το οποίο είναι πάνω στο έδαφος. Το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά x=10 cm. Το σώμα είναι ακίνητο. Να σχεδιάσετε το σχήμα και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αν η σταθερά του ελατηρίου είναι k=2000 N/m, να υπολογίσετε τη δύναμη του ελατηρίου και τη μάζα του σώματος. Δίνεται \(g=10m/s^2\).

31. Ένα σώμα μάζας m=10 kg κρέμεται από ελατήριο στερεωμένο στο ταβάνι. Το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά x=10 cm. Το σώμα είναι ακίνητο. Να σχεδιάσετε το σχήμα και τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Να υπολογίσετε τη δύναμη του ελατηρίου. Να υπολογίσετε τη σταθερά k του ελατηρίου. Δίνεται \(g=10m/s^2\).